Рубрики И. Н. Прoкoфьeв
Дoкaзaтeльствo тeoрeмы в мaтeмaтичeскoм oбрaзoвaнии зaнимaeт бoльшoe мeстo. Шкoльнaя прaктикa пoкaзывaeт, чтo кoгдa мы нaучимся дoкaзывaть тeoрeмы в учeбнo-пoзнaвaтeльнoй дeятeльнoсти студeнтoв прeпoдaвaтeль, прeждe всeгo, пoнять и зaпoмнить, и тaким oбрaзoм oзнaкoмить студeнтoв с мeтoдaми и спoсoбaми рaссуждeний, чтo являeтся причинoй для пoискa дoкaзaтeльств. В этoм крoeтся oснoвнaя причинa oбщeгo nesformirovannost пeрвoкурсникoв нaвыкoв при дoкaзaтeльствe тeoрeм. В рeзультaтe студeнты чaстo aвтoмaтичeски пишут нa прeпoдaвaтeля мaтeмaтичeскoгo дoкaзaтeльствa, a нe принимaть aктивнoe учaстиe в иx пoискe.
Нaибoлee рaспрoстрaнeнныe мeтoды дeдуктивнoгo мышлeния в мaтeмaтикe-этo синтeтичeский, aнaлитичeский, aнaлитикo-синтeтичeский мeтoды, мeтoд oт прoтивнoгo и мaтeмaтичeскoй индукции.
Мeтoд дoкaзaтeльствa нaзывaeтся мeтoдoм дoвoды сooбщeниe oт услoвия к зaключeнию суждeния. Это способ доказывания-это общая схема логических связей, с помощью которых можно найти способ доказать математическое выражение.
Метод доказательства может рассматриваться с разных точек зрения. Мы выделили четыре основных аспекта оценки метода доказательства: идейный, процессуальный, формально-логической и функциональной оценки [2].
Идеологический аспект оценки метод доказательства мы связываем, в основном, с определением свойств общего метода проектирования; процессуальный аспект заключается в метод доказательства последовательности логических шагов или алгоритмических предписаний, которые, в конце концов, найти его структуры; формально-логическим аспектом является определение правил и законов логики этот метод, функционально-оценки аспект связан с определением терминов и применение метода, свои преимущества и недостатки.
Рассмотрим содержание каждого из этих аспектов на примере метода математической индукции.
Метод математической индукции является одним из наиболее эффективных методов, чтобы доказать истинность предположений и документации, результатов высшей математики. Хотя этот метод из математики не новый (он был предложен Б. Паскалем в 1654 году, чтобы доказать простой способ для вычисления количества комбинаций), интерес исследователей к нему возрос в связи с развитием дискретной математики.
В педагогических колледжах метод математической индукции и его обоснования является предметом лекции по алгебре и теории чисел (первый курс, тема «числовые системы»). В технических вузах программа по высшей математике разные. Она предусматривает изучение метода математической индукции на первых лекция математический анализ доказать тождества, неравенства и Бином Ньютона используется для вычисления пределов. Так, лекционный материал посвящен этот метод часто играет подчиненную роль и представлены студентам в виде тезисов. В этой связи, метод математической индукции воспринимается первокурсниками как искусственную систему аргументации, на самом деле не понимаю, но это доступно в отдельных шагах. Это особенно очевидно в тех случаях, когда студенты впервые сталкиваются с ней.
Первоначальное изучение метода математической индукции должны быть приняты в соответствии с выше выделенные аспекты в классе или адаптации вводного курса математики.
Основные характеристики аспекты метода математической индукции представлено в следующей таблице.
Нет. аспекты метакаталоги аспект метода1Идейный aspektide математической индукции, действительно, была известна уже в древности. На самом деле, есть связь этого метода с древних парадокс кучи: одно зерно не составляет кучи; если N зерен не могут сделать кучу, то N+1 зерно может сделать кучу, и из-за кучи не существуют, что противоречит опыту. Современное название метода было введено де Морганом в 1838 году. В настоящее время в теории и практике обучения используется для иллюстрации идеи этого метода, идея «бегущей волны доказательств,» пример, модель волна падает бесконечное количество доминошек. Пусть любое количество домино, выстроенные таким образом, что каждое Домино стучит следующем наверняка ее кулака (это индукционный переход). Так что, если мы нажимаем на первое Домино (база индукции), то все косточки в ряду упадут. 2Процессуальный очищаться математической индукции (ММИ) можно рассматривать как алгоритм, который состоит из трех этапов: основание индукции (Би), шаг индукции (Ши) и индукции заключение (ИЖ). Би. Проверил истину иска (п) для п = 1. Ши. Показать, что если утверждение а (N) верно при п = к, это верно при П = К+1. ИЖ. Сделать вывод, что а (N) истинно для всех натуральных значений N. 3Формально-логический аспект ММИ основано на принципе математической индукции, срок действия которых доказывается на основе аксиомы индукции (аксиомы Пеано, которые определяют натуральные числа). Это дедуктивный метод, по сути, индуктивный в форме. Существуют различные формулировки принципа математической индукции. Один из них заключается в следующем: пусть будет дано какое-то утверждение а (N), зависящего от натурального числа N, и выполняются следующие условия: 1) А (N) верно при п=1; 2) Если а (N) справедливо для всех п=к (где к-это все натуральные числа), то оно верно для следующего значения П=К+1. Тогда а (N) истинно для всех натуральных значений х. 4Функционально оценки aspectratio «математической индукции» прошел очередной этап развития идеи аксиомы индукции, принцип индукции и, наконец, понятие метода математической индукции. В MMI используется в доказательстве предложения зависит от переменной натурального числа N, или когда доказательство утверждения для бесконечного числа математических объектов. Для ММИ равнодушен к природе таких объектов. Они могут быть геометрические, теоретико-числовые и т. д. По MMI широко используются при доказательстве теорем, тождеств, неравенств, при решении задач на делимость, при решении некоторых геометрических задач, является основным инструментом доказательства правильности рекурсивных алгоритмов, но используется, чтобы доказать истинность предположения.
На основе теории поэтапного формирования умственных действий и психологических исследований, исследований методом математической индукции может быть осуществлена по следующей схеме:
. Актуализация знаний учащихся. Ознакомление студентов с понятием метода математической индукции целесообразно начать с введения в смежных понятий, таких как индукция и дедукция, полная и неполная индукция, гипотеза в исследовании. Вам нужно взять с яркими примерами из истории математики «сообщают» гипотез, которые прошли только «конечная» тест [4]. В результате, мы можем сделать вывод, что неполная индукция часто приводит к ошибочным результатам, поэтому, не рассматриваются в математике законным методом строгого доказательства. Но, неоспоримым эвристическая роль неполной индукции, мощный способ открыть для себя новые истины.
Когда это вопрос. Это заявление, только в некоторых особых случаях. Все особые случаи можно считать невозможным. Как вы знаете, это справедливое утверждение на всех? Во многих случаях этот вопрос решается с помощью особого метода рассуждений — методом математической индукции.
Рассмотрим конкретный пример применения метода математической индукции, который имеет замечательную историю. Выдающийся математик А. Н. Колмогоров сказал мне: «радость математического открытия я узнал раньше, замечая в возрасте пяти или шести лет картина
=12,1 + 3 = 22,1 + 3 + 5 = З2,1 + 3 + 5 + 7 = 42 и так далее.
В нашем доме в Ярославле, моя тетя сделала небольшой школы, которые работали с десяток детей разных возрастов о последних рецептам педагогики того времени. Школа опубликована в журнале «весенние ласточки». Мое открытие было опубликовано». [1].
Какие доказательства были приведены в этом журнале, не известно… гипотеза, которая, вероятно, возникла после открытия этих особых случаях, заключается в том, что Формула 1+3+5+…+ (2н — 1) = н2 выполнено для всех натуральных чисел н. Теперь у нас есть либо строго доказать справедливость этой формулы, или опровергнуть его. Для доказательства следует воспользоваться методом математической индукции.
. Ознакомление с идеей метода (см. табл. с. Постановление № 1). Заметим, что идея (смысл, сущность) метода математической индукции можно считать, используя также (помимо аналогии с волной падающих доминошек) по аналогии с ходьбой по лестнице, молнии и т. д.
3.Пост алгоритмических предписаний для решения задач и доказательства математических утверждений с помощью метода математической индукции (см. табл. с. (2).
4.Хранить обоснование метода. Метод математической индукции лежит принцип математической индукции, который доказывается с помощью аксиомы Пеано (аксиомы арифметики натуральных чисел). Метод математической индукции-это дедуктивный метод доказательства. Название «математической индукции», является то, что этот метод только ассоциируется в нашем сознании с традиционным «индуктивные» рассуждения (в конце концов, является основой, на самом деле доказано для частного случая); индуктивный шаг будет доказана согласно строгим стандартам дедуктивное рассуждение [3].
Академик А. Н. Колмогоров считал, что «понимание и умение применять принцип математической индукции, является хорошим критерием логической зрелости, которая имеет важное значение в математике» [5].
Согласование с известного методиста И. С. Рубанов, обратите внимание, что вы можете поставить обучаемым строгая формулировка принципа математической индукции в начале исследования, этот метод нецелесообразно. «Формализации индуктивных утверждений может привести студент добросовестный чувство растерянности и сомнения. Наоборот, надо всеми силами создать схему метода математической индукции быстрее и яснее» [2]. Поэтому принцип математической индукции можно образно сформулировать следующим образом: если первая строка-это женщина, и за каждой женщина есть женщина, все в очереди были женщины.
Определение сферы применения метода, его преимущества и недостатки (функциональные и оценки аспект) (см. табл. с. Порядка № 4).
5.Типичные проблемы в практике метод математической индукции.
В этой статье мы только приводим доказательство для формулы. Давайте докажем предположение, что 1+3+ 5+ …+ (2н — 1) = н2, где
Прямым подтверждением этого утверждения для каждого значения N и невозможно, поскольку множество натуральных чисел бесконечно. Чтобы доказать это утверждение, мы можем использовать метод математической индукции.
Би: есть н=1=12. Следовательно, утверждение верно при п=1, т. е.. А (1) истинно.
Ши: давайте докажем, что А (К) А (К+1).
Пусть к быть любое натуральное число и пусть утверждение верно для п=K, я.Е.. 1+3+5+…+ (2к-1) =к2. Давайте докажем, что утверждение справедливо и для следующего натурального числа П=К+1, т. е.. что 1+3+5+…+ (2к+1) = (к+1) 2.
В самом деле, 1+3+5+…+ (2к-1) + (2к+1) =к2+2к+1= (к+1) 2.
Ева: так, А (К) А (К+1). На основании принципа математической индукции, мы можем сделать вывод, что предположение а (N) истинно для всех Н. Н.
Методология для того, чтобы познакомиться с методом математической индукции основывается на четырех аспектах методов анализа доказательство. Эта идея может быть реализована на адаптационные уроки математики в техническом вузе при изучении синтетических, аналитических методов и метода противоречия.
метод математической индукции теорема
Литература
1.Колмогоров А. Н. Математика наука и профессия]. Г. А. Гальперин. — М.: Наука. Гл. Эд. Физ. — Еда. лит., 1988. — 288 С. — (Б-чка «Квант». Вып.64.)
2.Лушникова Н. И. Зайкин М. И. на вопрос, является ли метод математического доказательства // современное образование: научные подходы, опыт, проблемы, перспективы: мат-лы всерос. науки.-практ. Конф. — Пенза 2006,. — С. 102 — 105.
.Рубанов И. С. как обучать методу математической индукции // Математика в школе. — 1996. — Номер 1. — ПП. 14 — 20.
.Соминский И. С. метод математической индукции. — М.: Наука. Гл. Эд. Физ. — Еда. лит., 1965. — 56 с.
.Успенский в. А. простейшие примеры математических доказательств. — 2. Эд. стереотипно, — М.: Изд-во мцнмо, 2012, — 56 с.
Нужна качественная работа без плагиата?